The resemblance to the מן is written in connection with the custom of eating חיטין שלימים מבושלים בשבת שירה mentioned in ב”ח או”ח סי’ רח ד”ה ומ”ש והתוספות as the ספר נחל קדמונים end of פרשת פקודי writes that the מן was like wheat kernels.

When the rebbe mentioned the idea that nowadays people don’t own live chickens, he is perhaps justifying the Maharal Meprag per the שיטה of the ביאור הלכה in סימן שכ”ד who writes: ויוני” בייתות – שמגדלות אותן בבית וכ”ז מיירי כשהם שלו כן מוכח מא”ר ולענ”ד אין זה ברור דכיון שהם של ישראל ואינם אוכלין מהפקר כי היכי דמותר לבעליהן להכין להם מזונות ה”נ מותר לאדם אחר” which means that feeding chickens on Shabbos -even if they don’t belong to him- is not a problem, and that that’s was (לכאורה) the Maharal’s opinion.
Also, the אשל אברהם סי׳ קסו,ז says that having kids feeding the birds is no problem.